题目
题型:不详难度:来源:
(1)若{an},{bn}为等差数列,求证:
lim |
n→∞ |
an |
bn |
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
(2)将(1)中的数列{an},{bn}均换作等比数列,请给出使
lim |
n→∞ |
an |
bn |
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
答案
lim |
x→∞ |
an |
bn |
lim |
x→∞ |
a1+(n-1)d1 |
b1+(n-1)d2 |
d1 |
d2 |
lim |
x→∞ |
Sn |
Tn |
lim |
x→∞ |
na1+
| ||
nb1+
|
d1 |
d2 |
所以
lim |
x→∞ |
an |
bn |
lim |
x→∞ |
Sn |
Tn |
(2)设{an},{bn}的公比分别为q1,q2(q1,q2均为不等于1的正数),则
lim |
n→∞ |
an |
bn |
lim |
n→∞ |
a1q1n-1 |
b1q2n-1 |
a1 |
b1 |
lim |
n→∞ |
q1 |
q2 |
|
lim |
n→∞ |
Sn |
Tn |
a1(1-q2) |
b1(1-q1) |
lim |
n→∞ |
1-q1n |
1-q2n |
|
所以使
lim |
x→∞ |
an |
bn |
lim |
x→∞ |
Sn |
Tn |
核心考点
试题【已知各项均不相等的正项数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.(1)若{an},{bn}为等差数列,求证:limn→∞anbn=limn→∞SnTn.】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
1 |
2n-1 |
(1)已知α、β为实数,给出下列三个论断:
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|>5 ③|α|>2
2 |
2 |
以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是______.
(2)设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列,且
lim |
n→∞ |
an |
bn |
lim |
n→∞ |
b1+b2+…+bn |
na2n |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(1)已知函数f(x)=
|
(2)写出一个函数f(x),使得f(x0)∉M,并说明理由;
(3)写出一个函数f(x)∈M,使得数列极限
lim |
n→∞ |
f(n) |
n2 |
lim |
n→∞ |
f(-n) |
-n |
n |
x1+x2+…+xn |
(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为
1 |
2n+4 |
(2)设数列{bn}满足:当n为奇数时,bn=1,当n为偶数时,bn=2.若Tn为{bn}前n项的倒平均数,求
lim |
n→∞ |
(3)设函数f(x)=-x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤
an |
n+1 |
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