题目
题型:上海难度:来源:
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(1)已知函数f(x)=
|
(2)写出一个函数f(x),使得f(x0)∉M,并说明理由;
(3)写出一个函数f(x)∈M,使得数列极限
lim |
n→∞ |
f(n) |
n2 |
lim |
n→∞ |
f(-n) |
-n |
答案
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
设x1≤0≤x2,且
x1+x2 |
2 |
∵
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x2 |
4 |
∴f(
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
设x1≤0≤x2,且
x1+x2 |
2 |
∵
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
-x1 |
4 |
∴f(
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
∴综上所述,f(x)∈M;
(2)如函数f(x)=-x2,f(x)∉M
取x1=-1,x2=1,则
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
此时f(
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(3)f(x)=
|
lim |
n→∞ |
f(n) |
n2 |
lim |
n→∞ |
n2 |
n2 |
lim |
n→∞ |
f(-n) |
-n |
lim |
n→∞ |
-n |
-n |
核心考点
试题【定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2的所有函数f(x)组成的集合记为M,例如,函数f(x)=kx+b∈M.】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
n |
x1+x2+…+xn |
(1)若数列{an}前n项的“倒平均数”为
1 |
2n+4 |
(2)设数列{bn}满足:当n为奇数时,bn=1,当n为偶数时,bn=2.若Tn为{bn}前n项的倒平均数,求
lim |
n→∞ |
(3)设函数f(x)=-x2+4x,对(1)中的数列{an},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤
an |
n+1 |
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
lim |
n→∞ |
1 |
2n2+1 |
3 |
2n2+1 |
5 |
2n2+1 |
2n-1 |
2n2+1 |
1 |
2n-2 |
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II)求
lim |
n→∞ |
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