已知首项为a、公比为r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：台湾难度：来源：

已知首项为a、公比为r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于______．

答案

由无穷等比级数的总和公式，可得

1-r

1-3r

⇒

a=5-5r

a=7-21r

⇒

，
所求=

1-2r

1-2×

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知首项为a、公比为r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

2n+4

，求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：当n为奇数时，b_n=1，当n为偶数时，b_n=2．若T_n为{b_n}前n项的倒平均数，求

lim

n→∞

Tn；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤

n+1

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

正项无穷等比数列a_n的前n项和为S_n，

lim

n→∞

Sn=

，求a₁的取值范围？

题型：不详难度：| 查看答案

lim

n→∞

(

2n2+1

+…+

2n-1

2n2+1

)的值为______．

题型：卢湾区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且S_n=2-2a_n，T_n=3-b_n-

2n-2

．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求

lim

n→∞

（a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n）．

题型：唐山三模难度：| 查看答案

函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(

)且f（1）=1，在每个区间(

，

2i-1

]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

)，f(

)的值，并归纳出f(

)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=

，x=

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2，3，…），求a₁，a₂及

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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