题目

题型：不详难度：来源：

（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．
（2）设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为______．

答案

（1）由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同号，故|α+β|=|α|+|β|，
又由③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

可得|α+β|＞4

2

，
又4

2

≈5.6＞5，
所以有|α+β|＞5成立，
综上知①③推出②，
故答案为①③⇒②．
（2）设{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
∵

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=

d1

d2

=2，∴d₁=2d₂．

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

=

lim

n→∞

nb1+ n(n-1) 2 d2

n[a1+(2n-1)d1 ]

=

d2 2

2×d1

=

d2

4d1

=

1

8

，
故答案为：

1

8

．