limn→∞(12n2+1+32n2+1+52n2+1+…+2n-12n2+1)的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：卢湾区一模难度：来源：

lim

n→∞

(

2n2+1

+…+

2n-1

2n2+1

)的值为______．

答案

lim

n→∞

(

2n2+1

+…+

2n-1

2n2+1

lim

n→∞

n[1+(2n-1)]

2n2+1

lim

n→∞

2n2

4n2+2

lim

n→∞

4+0

，
故答案为

．

核心考点

试题【limn→∞(12n2+1+32n2+1+52n2+1+…+2n-12n2+1)的值为______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且S_n=2-2a_n，T_n=3-b_n-

2n-2

．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求

lim

n→∞

（a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n）．

题型：唐山三模难度：| 查看答案

函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(

)且f（1）=1，在每个区间(

，

2i-1

]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

)，f(

)的值，并归纳出f(

)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=

，x=

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2，3，…），求a₁，a₂及

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)的值．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=1，S_n是前n项和，当n≥2时，a_n=3S_n，则

lim

n→∞

Sn+1

Sn+1-3

的值是（　　）

A．-2

B．-

C．-

D．1

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的各项均为正整数，且满足a_n+1=a_n²-2na_n+2（n∈N^*），又a₅=11．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值，并由此推测出{a_n}的通项公式（不要求证明）；
（2）设b_n=11-a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，S_n′=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|，求

lim

n→∞

Sn′

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，若a₁，a₂是正整数，且a_n=|a_n-1-a_n-2|，n=3，4，5，…，则称{a_n}为“绝对差数列”．
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列”{a_n}中，a₂₀=3，a₂₁=0，数列{b_n}满足b_n=a_n+a_n+1+a_n+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，a_n与b_n的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．

题型：北京难度：| 查看答案

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