题目
题型:唐山三模难度:来源:
1 |
2n-2 |
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II)求
lim |
n→∞ |
答案
1 |
2-1 |
∴a1=
2 |
3 |
1 |
2 |
当n≥2时,Sn=2-2an,Sn-1=2-2an-1
两式相减可得,an=Sn-Sn-1=-2an+2an-1
∴an=
2 |
3 |
∴数列{an}是以
2 |
3 |
2 |
3 |
由等比数列的通项可得,an=
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
当n≥2,Tn=3-bn-
1 |
2n-2 |
2 |
2n-3 |
两式相减可得,bn=Tn-Tn-1=-bn+bn-1+
1 |
2n-2 |
∴2bn=bn-1+
1 |
2n-2 |
∴2nbn-2n-1bn-1=2,2b1=1
∴数列{2nbn}是以以1为首项,已2为公差的等差数列
2nbn=1+2(n-1)=2n-1
∴bn=
2n-1 |
2n |
(II)Wn=a1b1+a2b2+…+anbn
则Wn=
1 |
3 |
3 |
32 |
5 |
33 |
2n-1 |
3n |
1 |
3 |
1 |
32 |
3 |
33 |
2n-1 |
3n+1 |
两式相减可得,
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
32 |
1 |
33 |
1 |
3n |
2n-1 |
3n+1 |
=
1 |
3 |
| ||||
1-
|
2 |
3 |
2(n+1) |
3n+1 |
∴Wn=1-
n+1 |
3n |
当n≥2时,3n=(1+2)n=1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn>2Cn1+22Cn2=2n2
∴0<
n+1 |
3n |
n+1 |
2n2 |
∵
lim |
n→∞ |
n+1 |
2n2 |
∴
lim |
n→∞ |
n+1 |
3n |
核心考点
试题【已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn=2-2an,Tn=3-bn-12n-2. (I)求数列{an}、{bn}的通项公式;(II)求li】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
2 |
1 |
2i |
1 |
2i-1 |
(1)求f(0)及f(
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2i |
(2)设直线x=
1 |
2i |
1 |
2i-1 |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
Sn+1 |
Sn+1-3 |
A.-2 | B.-
| C.-
| D.1 |
(1)求a1,a2,a3,a4的值,并由此推测出{an}的通项公式(不要求证明);
(2)设bn=11-an,Sn=b1+b2+…+bn,Sn′=|b1|+|b2|+…+|bn|,求
lim |
n→∞ |
Sn |
Sn′ |
(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
(Ⅱ)若“绝对差数列”{an}中,a20=3,a21=0,数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,…,分别判断当n→∞时,an与bn的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;
(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
x |
1 |
x |
15 |
2 |
lim |
n→∞ |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
xn |
最新试题
- 1在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时,将记录整理的实验数据绘制成图所示U-I关系图像。由图可得甲的电阻为______
- 2六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙
- 3甲烷的取代反应是有机化学中的一个重要反应。对反应产物的综合利用是一个值得研究的课题。某化学研究性学习小组用下图装置进行甲
- 4下图为哺乳动物的胚胎干细胞及其分化的示意图。请回答:(1)胚胎干细胞是由早期胚胎或_____中分离得到的一类细胞。(2)
- 5A、B、C、D均为中学常见物质且均含有同一种元素,它们之间的部分转化关系如下图所示(反应条件已经略去):。以下推断不正确
- 6第三部分写作(共三节,满分55分)第一节:单词拼写(共10分,每题1分)根据下列句子及所给汉语注解,写出空缺处各单词的正
- 7已知HCN(aq)与NaOH(aq)反应的;HCl(aq)与NaOH(aq)反应的,则HCN在水溶液中电离的等于[
- 8有一位著名歌手,将在某一大型晚会上演唱《我的中国心》,请从以下三场晚会中任选一场,为主持人写一段报幕词,引出《我的中国心
- 9小明从小就喜欢画画和写大字。到了新的班级,他想为班级做些事情,他最适合[ ]A.组织体育活动B.办黑板报C.组织
- 10下列有关全球定位系统的叙述,不正确的是:A.GPS是利用卫星进行导航、定位的系统B.GPS 包括三大部分:空间部分、地面
热门考点
- 1下列词语中,没有错别字的一组是( )A.苦心孤诣桀傲锋利高屋建瓴泽被后世B.舐犊情深焚膏继晷克守准则罄竹难书C.身
- 2相识是容易的,而要②相互的依赖 ①心灵的沟通 ②相互的依赖 ③哥儿们的义气 ④彼此的真诚A.①③B.①②C.②③D.①④
- 3下列说法中错误的是A.原子及其离子的核外电子层数等于该元素所在的周期数;B.元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素
- 4已知,则( )
- 5元素X的核电荷数为a,它的阴离子Xm-与元素Y的阴离子Yn-的电子层结构相同,则元素Y的核内质子数是( )A.a+m+
- 6北美湿润的气流主要来自于A 太平洋 B 北冰洋 C 大西洋 D印度洋
- 7实数a,b,c满足:a2+6b=-17,b2+8c=-23,c2+2a=14,则a+b+c的值是( )A.-6B.-7
- 8该电影明星因此受到了国家刑罚的制裁。这一事实体现的税收的基本特征是A.无偿性B.法制性C.固定性D.强制性
- 9下面一段文字在表达上存在一些毛病,请找出文中的4处毛病并改正。 在北京召开的第三十届国际地质大会上,世界水
- 10下列关于一战的叙述,错误的一项是 [ ]A.萨拉热窝事件是