题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域.
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
答案
解析
总造价y=400(2x+2×)+248××2+80×200=800(x+)+1600,由题设条件
解得12.5≤x≤16,即函数定义域为[12.5,16].
(2)先研究函数y=f(x)=800(x+)+16000在[12.5,16]上的单调性,
对于任意的x1,x2∈[12 5,16],不妨设x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=800[(x2-x1)+324()]=800(x2-x1)(1-),
∵12.5≤x1≤x2≤16.
∴0<x1x2<162<324,∴>1,即1-<0.
又x2-x1>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),
故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.
∴当x=16时,y取得最小值,此时,ymin=800(16+)+16000=45000(元),=12.5(米)
综上,当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低为45000元.
核心考点
试题【某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,- | B.[-,+∞ | C.[,+∞ | D.(-∞,-] |
A.(-∞,1 | B.(-∞,-1 | C.R | D.[1,+∞ |
家电名称 | 空调器 | 彩电 | 冰箱 |
工时 | |||
产值(千元) | 4 | 3 | 2 |
A.0.5 | B.-0.5 | C. 1.5 | D.-1.5 |
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