题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

答案

(Ⅰ)，其中.    (Ⅱ) 见解析

解析

（Ⅰ）设日销量为则.       （2分）
则日售量为日利润.
，其中.                       （5分）
（Ⅱ） 令得.                        （7分）
①当时，. 当时，.
当时，取最大值，最大值为.                        （9分）
②当时，，函数在上单调递增，在上单减.  当时，取最大值. （12分）当时，时，日利润最大值为元
当时，时，日利润最大值为元.   （12分）