题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)求△AOB面积最小值时l的方程;
(2)|PA||PB|取最小值时l的方程.
答案
解:(1)设A(a,0)、B(0,b ),a>0,b>0,AB方程为,
点P(2,1)代入得
≥2,
∴ab≥8 (当且仅当a=4,b=2时,等号成立),
故三角形OAB面积S=ab≥4,
此时直线方程为:,即x+2y﹣4=0.
(2)设直线l:y﹣1=k(x﹣2),
分别令y=0,x=0,得
A(2﹣,0),B(0,1﹣2k).
则|PA||PB|==≥4,
当且仅当k2=1,即k=±1时,|PA||PB|取最小值,
又∵k<0,
∴k=﹣1,
l的方程为x+y﹣3=0.
核心考点
试题【直线l过点P(2,1),且分别与x,y轴的正半轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB面积最小值时l的方程;(2)|PA||PB|取最小值时l的方程. 】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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