题目

题型：不详难度：来源：

、(本题满分12分)
定义的零点为的不动点．已知函数
⑴ 当时，求函数的不动点；
⑵ 对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
⑶ 若函数有不变号零点，且，求实数的最小值.

答案

(1) -1或3
(2) 
(3) 1

解析

解⑴当时, =
令=-1或=3…………………………1分
∴函数的不动点为-1或3……………………3分
⑵ =0有两个相异实根
即方程有两个相异实根……………………4分
∴△=对于任意实数成立
∴16     ∴……………………6分
⑶ =0有两个相等实根
即方程有两个相等实根……………………8分
∴△=
∵ ∴……………………10分
令，则，且
∴
令，易证函数在上单调递减，在上单调递增
∴的最小值为="1 " ∴实数的最小值是1. ……………………12分