题目
题型:不详难度:来源:
已知函数:.
(1) 当时①求的单调区间;
②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
(2) 当时,恒有成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) ①当时,,
由得,得
∴在(0,1)上是减函数,在(1,3)上是增函数,(3,+∞)上是减函数. ………3分
②“对任意,存在,使”等价于“函数在上的最小值不小于在上的最小值. ………4分
由①知:在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以,
而时,
∴ 解得: ,故实数取值范围是 ………6分
(2),
令().则.………7分
①当时,对,有,在上递减,
故,适合题意; ………9分
②当时,,对,有,故在上
递增,任取,有,不合题意; ………11分
③当时,,不合题意.
综上知,所求的取值范围是. ………12分
点评:由于导数的实际应用价值较高,因而常成为考试热点。另分步讨论问题也常出现在后面的大题中。
核心考点
试题【 (本小题满分12分)已知函数:.(1) 当时①求的单调区间; ②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围.(2) 当时,恒有成立,求的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1) 若不等式的解集为,求实数的值;
(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.
A.(13,+∞) | B.(5,+∞) | C.(4,+∞) | D.(-∞,13) |
已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x (a∈R)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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