题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若对任意的,不等式成立,求实数的取值范围.
(Ⅱ)对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证:函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用参数分离法将不等式问题转化为,等价转化为处理,于是问题的核心就是求函数,利用导数求解,但同时需要注意题中的隐含条件将的值确定下来;(Ⅱ)先确定函数与函数的解析式,然后引入函数,通过证明,进而得到
,得到,于是就说明原结论成立.
试题解析:解(Ⅰ)函数的图象与坐标轴的交点为,
又
函数的图象与直线的交点为,
又
由题意可知,
又,所以 3分
不等式可化为
即
令,则,
又时,,,
故,在上是减函数
即在上是减函数
因此,在对任意的,不等式成立,
只需
所以实数的取值范围是 8分
(Ⅱ)证明:和的公共定义域为,由(Ⅰ)可知,
令,则,
在上是增函数
故,即 ①
令,则,
当时,;当时,,
有最大值,因此 ②
由①②得,即
又由①得
由②得
故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2 13分
核心考点
试题【已知函数,,其中为常数, ,函数的图象与坐标轴交点处的切线为,函数的图象与直线交点处的切线为,且。(Ⅰ)若对任意的,不等式成立,求实数的取值范围.(Ⅱ)对于函数】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围;
(2)求函数在区间上的最小值.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案:
方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备;
方案二:当生产总利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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