题目
题型:不详难度:来源:
(1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围;
(2)求函数在区间上的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)将函数在定义域上为增函数转化为不等式在定义域上恒成立的问题去处理,并借助参数分离法求参数的取值范围;(2)对的范围进行分类讨论,确定函数在上的单调性,进而确定函数在上的最小值。
试题解析:(1)因为函数,
所以函数的定义域为. 1分
且. 2分
若在定义域上是增函数,
则在上恒成立. 3分
即在上恒成立,所以. 4分
由已知,
所以实数的取值范围为. 5分
(2)①若,由(1)知,函数在区间上为增函数.
所以函数在区间上的最小值为. 6分
②若,由于,
所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数. 7分
(ⅰ)若,即时,,
函数在区间上为增函数,
所以函数在的最小值为. 9分
(ⅱ)若,即时,
函数在区间为减函数,在上为增函数,
所以函数在区间上的最小值为. 11分
(ⅲ)若,即时,,
函数在区间上为减函数,
所以函数在的最小值为. 13分
综上所述,当且时,函数在区间上的最小值为.
当时,函数在区间的最小值为.
当时,函数在区间上的最小值为. 14分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案:
方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备;
方案二:当生产总利润取得最大值时,以万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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