题目
题型:不详难度:来源:
(1)时,求函数的单调区间;
(2)时,求函数在上的最大值.
答案
(2)时,函数在上的最大值为.
解析
试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用,可得减区间;利用,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.
试题解析:(1)时,的定义域为
2分
因为,由,则;,则 3分
故的减区间为,增区间为 4分
(2)时,的定义域为
5分
设,则
,其根判别式,
设方程的两个不等实根且, 6分
则
,显然,且,从而 7分
则,单调递减 8分
则,单调递增 9分
故在上的最大值为的较大者 10分
设,其中
11分
,则
在上是增函数,有 12分
在上是增函数,有, 13分
即
所以时,函数在上的最大值为 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
为常数。当万元时,万元;
当万元时,万元。 (参考数据:)
(1)求的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)。
(1)求在上的解析式;
(2)判断在上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程在上有实数解?
(1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;
(2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
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