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题目
题型:不详难度:来源:
已知二阶矩阵A=



2a
b0



属于特征值-1的一个特征向量为



1
-3



,求矩阵A的逆矩阵.
答案
由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=



1
-3




可得



2a
b0






1
-3



=-



1
-3



,得





2-3a=-1
b=3

即a=1,b=3;            …(3分)
解得A=



21
30



,…(8分)
∴A逆矩阵是A-1=



d
ad-bc
-b
ad-bc
-c
ad-bc
a
ad-bc



=



0
1
3
1-
2
3



核心考点
试题【已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程
.
12    4
1x   x2
1-3   9
.
=0的解集为______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知矩阵A=



ab
cd



,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=



1
1



,属于特征值-1的一个特征向量为α2=



1
-1



,则矩阵A=______.
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已知矩阵M=



2a
21



,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P"(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
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(选做题)已知矩阵
.
12
2x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
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已知矩阵A=



12
-14



,向量


a
=



7
4




(1)求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量


α1


α2

(2)求A5


α
的值.
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