题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵A=

1 2 -1 4

，向量

a

=

7 4

．
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量

α1

、

α2

；
（2）求A5

α

的值．

答案

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=

.

λ-1 -2 1 λ-4

.

=λ²-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ₁=2，λ₂=3，
当λ₁=2时，得

α1

=

2 1

，当λ₂=3时，得

α2

=

1 1

．（7分）
（2）由

α

=m

α1

+n

α2

得

2m+n=7 m+n=4

，得m=3，n=1．
∴A5

α

=A5(3

α1

+

α2

)=3(A5

α1

)+A5

α2

=3(

λ

51

α1

)+

λ

52

α2

=3×25

2 1

+35

1 1

=

435 339

．（15分）