题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是光滑的，其倾角为θ．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g．求：
小题1:当B刚离开挡板时物体A的加速度
小题2:当B刚离开挡板时D的速度大小是多少？

答案

小题1:
小题2:

解析

小题1:对A使用牛顿第二定律
 
   2分       =kx₂=m₂gsinθ  1分
对D使用牛顿第二定律
 
         2分
    
小题2:开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有
kx₁=m₁gsinθ              
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x₂，则
kx₂=m₂gsinθ             
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律，与初始状态相比，弹簧的弹性势能的增加量：
        3分
C换成D后，当B刚要离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒定律：
  3分
得         
          3分