题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵A=（

1-1

 

24

），向量α=（

74

）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

答案

（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=

λ-1 -2 1 λ-4

=λ²-5λ+6=0，
得λ₁=2，λ₂=3，
当λ₁=2时，α₁=

2   1

，当λ₂=3时，得α₂=

1   1

．
（2）由β=mα₁+nα₂=m

2   1

+n

1   1

=

7   4

，
得：

2m+n=7 m+n=4

解得

m=3 n=1

，则β=3α₁+α₂
∴A⁵β=A⁵（3α₁+α₂）=3（A⁵α₁）+A⁵α₂=3（

λ

51

α₁）+

λ

52

α₂=3×2⁵

2   1

+3⁵

1   1

=

435   339

．