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题目
题型:不详难度:来源:
已知二阶矩阵M满足:M=



0
1



=



1
0



,M



1
2



=



2
1



=,求M100



2
-2



答案

设M=



ab
cd




由M



0
1



=



1
0



,得



b
d



=



1
0




b=1,d=0
又由M



1
2



=



2
1



,得



a+2b
c+2d



=



2
1









a+2b=2
c+2d=1





a=0
c=1

M=



01
10




因为M2=



01
10






01
10



=



10
01



是恒等变换矩阵,
M100也是恒等变换矩阵.
M100



2
-2



=



2
-2



核心考点
试题【已知二阶矩阵M满足:M=01=10,M12=21=,求M1002-2.】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知矩阵A=



21-a2
1a+1



是不可逆矩阵,则实数a的值是______.
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设矩阵M=





3
2
-
1
2
 
1
2
 


3
2



的逆矩阵是M-1=



ab
cd



,则a+c的值为______.
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附加题选做题B.(矩阵与变换)
设矩阵A=



m0
0n



,若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为



1
0



,属于特征值2的一个特征向量为



0
1



,求实数m,n的值.
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若矩阵M有特征向量


e1
=



1
0





e2
=



0
1



,且它们所对应的一个特征值分别为2,-1.
(1)求矩阵M及其逆矩阵N
(2)求N100



2
3



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选修2:矩阵与变换
变换T是绕坐标原点逆时针旋转
π
2
的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程.
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