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题目
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定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为______,最小值为______.
答案
∵函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],
∴0∈[a,b],2和-2至少有一个属于区间[a,b],
故区间[a,b]的长度的最大时,区间即[-2,2],则区间[a,b]的长度的最大值为4,
区间[a,b]的长度的最小时,区间即[-2,0],或[0,2],则区间[a,b]的长度的最小值为2.
故答案为 4,2.
核心考点
试题【定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为______,最小值】;主要考察你对极限等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集为(  )
A.(-1,2)B.(0,3)C.(-∞,-2)D.(-∞,3)
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把区间[a,b](a<b)n等分后,第i个小区间是(  )
A.[
i-1
n
i
n
]
B.[
i-1
n
(b-a),
i
n
(b-a)]
C.[a+
i-1
n
,a+
i
n
]
D.[a+
i-1
n
(b-a),a+
i
n
(b-a)]
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