题目

题型：不详难度：来源：

设矩阵M=（其中a＞0，b＞0）．
（1）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^－1；
（2）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．

答案

（1）
（2）

解析

（1）设矩阵M的逆矩阵，则
又M=，所以=，
所以,即,
故所求的逆矩阵
（2）设曲线C上任意一点P(x,y)，
它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，
则=,即
又点在曲线C′上，所以,
则为曲线C的方程，
又已知曲线C的方程为,故
又a＞0，b＞0，所以