题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

答案

因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（2²+1+2²）≥（2a+b+2c）²
故（2a+b+2c）²≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3．