若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

答案

由柯西不等式（4x²+9y²）（1²+1²）≥（2x+3y）²=1，
∴4x²+9y²≥

．
当且仅当2x•1=3y•1，即2x=3y时取等号．
由

2x=3y

2x+3y=1

　得

∴4x²+9y²的最小值为

，最小值点为（

，

）．

核心考点

试题【若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=3

x-2

6-x

的最大值是______．

题型：汕头二模难度：| 查看答案

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

A=5

x-1

10-2x

，则A的最大值是（　　）

A．6

B．2

C．2

D．2

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x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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