题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求证:
x2 |
x+2y+3z |
y2 |
y+2z+3x |
z2 |
z+2x+3y |
| ||
2 |
(2)求
1 |
log3x+log3y |
1 |
log3y+log3z |
1 |
log3z+log3x |
答案
(
x2 |
x+2y+3z |
y2 |
y+2z+3z |
z2 |
z+2x+3y |
得:
x2 |
x+2y+3z |
y2 |
y+2z+3x |
z2 |
z+2x+3y |
| ||
2 |
(2)∵
1 |
log3x+log3y |
1 |
log3y+log3z |
1 |
log3z+log3x |
1 |
log3(xy) |
1 |
log3(yz) |
1 |
log3(zx) |
由柯西不等式得:(
1 |
log3(xy) |
1 |
log3(yz) |
1 |
log3(zx) |
由柯西不等式得:(
1 |
log3(xy) |
1 |
log3(yz) |
1 |
log3(zx) |
所以,(
1 |
log3(xy) |
1 |
log3(yz) |
1 |
log3(zx) |
9 |
(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx)) |
9 |
2log3(xyz) |
又∵3
3 |
3 | xyz |
∴xyz≤3
3 |
∴log3xyz≤
3 |
2 |
9 |
2log3xyz |
9 |
2 |
2 |
3 |
所以,
1 |
log3x+log3y |
1 |
log3y+log3z |
1 |
log3z+log3x |
3 |
故所求的最小值是3.
核心考点
试题【已知大于1的正数x,y,z满足x+y+z=33.(1)求证:x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32.(2)求1log3x+log3y+】;主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
14 |
(1)求证:
25x 2 |
4y+3z |
16y2 |
3z+5x |
9z2 |
5x+4y |
(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
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