题目

题型：福建模拟难度：来源：

选修4-5：不等式选讲
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

答案

由柯西不等式得：（x²+y²+z²）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）²
即：22（x²+y²+z²）≥1
∴x²+y²+z²≥

1

22

，
当且仅当

x

2

=

y

3

=

z

3

即x=

1

11

，y=z=

3

22

时，等号成立，
则x²+y²+z²的最小值为

1

22

．