已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=12，则z的取值范围是（　　）A．0≤z≤12B．0＜z≤14C．0≤z≤2D．0＜z≤1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=

，则z的取值范围是（　　）

A．0≤z≤

B．0＜z≤

C．0≤z≤2

D．0＜z≤1

答案

∵x+y+2z=1，∴x+y=1-2z
∵x2+y2+2z2=

，∴x2+y2=

-2z2
∵x+y≤

2(x2+y2)

∴（1-2z）²≤1-4z²∴2z²-z≤0
∴0≤z≤

故选A．

核心考点

试题【已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=12，则z的取值范围是（　　）A．0≤z≤12B．0＜z≤14C．0≤z≤2D．0＜z≤1】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=

，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是______．

题型：永州一模难度：| 查看答案

选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

3a+2

3b+2

3c+2

的最小值．

题型：南通二模难度：| 查看答案

若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+

y=s-

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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