题目

题型：未央区三模难度：来源：

（不等式选讲）若实数a，b，c满足a²+b²+c²=4，则3a+4b+5c的最大值为______．

答案

因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=4根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（3²+4²+5²）≥（3a+4b+5c）²
故（3a+4b+5c）²≤200，即3a+4b+5c≤10

2

即2a+b+2c的最大值为10

2

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故答案为：10

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