不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：徐州三模难度：来源：

不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x²+y²+z²的最小值．

答案

由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]²≤[1²+（-2）²+（-3）²]（x²+y²+z²），
即（x-2y-3z）²≤14（x²+y²+z²），…（5分）
即16≤14（x²+y²+z²）．
所以x2+y2+z2≥

，即x²+y²+z²的最小值为

．…（10分）

核心考点

试题【不等式选讲：已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，求x2+y2+z2的最小值．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=

，则z的取值范围是（　　）

A．0≤z≤

B．0＜z≤

C．0≤z≤2

D．0＜z≤1

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=

，
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）设|2t-1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是______．

题型：永州一模难度：| 查看答案

选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

3a+2

3b+2

3c+2

的最小值．

题型：南通二模难度：| 查看答案

若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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