已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：永州一模难度：来源：

已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是______．

答案

因为已知x²+y²+z²=1根据柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）构造得：
即（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≤1×14=14
故x+2y+3z≤

．当且仅当x=

时取等号．
则x+2y+3z的最大值是

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是______．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求

3a+2

3b+2

3c+2

的最小值．

题型：南通二模难度：| 查看答案

若正数a，b，c满足a+b+4c=1，则

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+

y=s-

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

（不等式选讲）若实数x，y，z满足x²+y²+z²=9，则x+2y+3z的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则

≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

题型：不详难度：| 查看答案

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