题目
题型:不详难度:来源:
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程,判断图形形状,再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系;第二问,先将原和的纵坐标压缩为原来的一半,得到曲线和的参数方程,再转化成普通方程得到直线和椭圆,2个方程联立,消参,利用判别式判断有几个交点.
试题解析:(1)是圆,是直线.
的普通方程为,圆心,半径.
的普通方程为. 2分
因为圆心到直线的距离为,
所以与只有一个公共点. 4分
(2)压缩后的参数方程分别为
:(为参数); :(t为参数).
化为普通方程为::,:, 6分
联立消元得,
其判别式, 7分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同.
核心考点
试题【已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一条直线 | B.两条射线 | C.一条线段 | D.抛物线的一部分 |
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.
A.(t为参数) |
B.(t为参数) |
C.(t为参数) |
D.(为参数) |
(1)若直线过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线的标准形式的参数方程;
(2)是曲线C上的动点,求的最大值.
(1)求直线和圆的普通方程;
(2)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
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