题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C的极坐标方程为.
（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；
（2）是曲线C上的动点，求的最大值.

答案

（1）(t为参数)（2）

解析

试题分析：（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，求得圆心C（1，-1），要使直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，则OC⊥l，故可求；（2）设M（，），θ为参数，则x+y==，故可求x+y的最大值．
试题解析： （1）∵曲线C的极坐标方程为：∴ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x²+y²-2x+2y-2=0，∴（x-1）²+（y+1）²=4　∴圆心C（1，-1），∴k_OC=-1，
∵直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，∴直线l斜率为1，
∴参数方程为（t为参数）
（2）设M（，）(θ为参数)，则x+y==
∵−1≤sin(θ+)≤1∴，所以x+y的最大值为．