（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线ρ=12cos(θ-π6)上的动点，试求PQ的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求PQ的最大值．

答案

∵ρ=12sinθ∴ρ²=12ρsinθ
∴x²+y²-12y=0即x²+（y-6）²=36
又∵ρ=12cos(θ-

)
∴ρ2=12ρ(cosθcos

+sinθsin

)
∴x²+y²-6

x-6y=0
∴(x-3

)2+(y-3)2=36
∴PQ_max=6+6+

)2+32

=18．

核心考点

试题【（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线ρ=12cos(θ-π6)上的动点，试求PQ的最大值．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，

）对应的参数φ=

，曲线C₂过点D（1，

）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+

）在曲线C₁上，求

的值．

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已知某曲线的参数方程是

（j为参数）．若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（　　）

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热门考点

A．ρ=1

B．ρcos2θ=1

C．ρ²sin2θ=1

D．ρ²cos2θ=1

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

t+1

（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．

选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=acosϕ

y=bsinϕ

（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（2，

）对应的参数φ=

；θ=

；与曲线C₂交于点D（

，

）
（1）求曲线C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_，θ），Β（ρ₂，θ+

）是曲线C₁上的两点，求

的值．

坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c₁的极坐标方程为：5p²-3p²cos2θ-8=0，直线ɛ的参数方程为：

x=1-

y=t

（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线ɛ上有一定点P（1，0），曲线c₁与ɛ交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．