设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．求证：BFAE=BC3AC3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．
求证：

BC3

AC3

答案

证连接CD，
∵∠CFD=90°，
∴CD为圆O的直径，
又AB切圆O于D，
∴CD⊥AB，
又在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²=AD?AB，BC²=BD?BA
∴

BC2

AC2

．(1)
又因BD²=BC?BF，AD²=AC?AE
∴

BD2

AD2

BC?BF

AC?AE

(2)
由（1）与（2）得

BC?BF

AC?AE

BC4

AC4

∴

BC3

AC3

核心考点

试题【设CEDF是一个已知圆的内接矩形，过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A，与CF的延长线相交于点B．求证：BFAE=BC3AC3】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=______．魔方格

题型：广东难度：| 查看答案

（1）已知矩阵M=

，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：

+abc≥2

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=4

，BM=9，BC=5，则AB=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=______．魔方格

题型：广东难度：| 查看答案

（几何证明选做题）
如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=______．魔方格

题型：惠州一模难度：| 查看答案

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