题目
题型:解答题难度:一般来源:杭州一模
x2 |
ax-2 |
1 |
m |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设{an}是各项非零的数列,若f(
1 |
an |
1 |
4(a1+a2+…+an) |
(3)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.
答案
x2 |
ax-2 |
∴f(m)=
m2 |
am-2 |
∴(a-1)m=2,显然a≠1,所以m=
2 |
a-1 |
又f(-m)=
m2 |
-am-2 |
1 |
m |
m3 |
am+2 |
由(a,m∈N*)得:m3>am+2②,
把①代入②,得
8 |
(a-1)3 |
2a |
a-1 |
整理,得
8 |
(a-1)3 |
2 |
a-1 |
根据a≠1,a∈N*,取a=2,满足上式,当a≥3时,
8 |
(a-1)3 |
2 |
a-1 |
故a=2,此时m=2;
所以,函数f(x)=
x2 |
2x-2 |
(2)令sn=a1+a2+…+an,根据(1)知f(x)=
x2 |
2x-2 |
1 |
an |
1 |
2an-2an2 |
代入f(
1 |
an |
1 |
4(a1+a2+…+an) |
得2an-2an2=4(a1+a2+…+an)=4sn,即an-an2=2sn,
∴an-1-an-12=2sn-1(n≥2),
∴(an-an2)-(an-1-an-12)=2an,
∴an+an-1=0,或an-an-1=-1(n≥2),
又当n=1时,a1-a12=2a1,
∴a1=0(舍去),或a1=-1;
由an-an-1=-1,得{an}是等差数列,通项an=-n.
(3)由(2)的条件知,数列{an}的通项公式不止一个,
例如由an+an-1=0,且a1=-1,可得an=(-1)n(n为奇数时);
所以,数列{an}不是惟一确定的.
核心考点
试题【设函数f(x)=x2ax-2(a∈N*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-1m成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设{an}是各项非零】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
2 |
m3 |
2 |
x |
4(m-x) |
(1)设y=f(x),求出f(x)的表达式;
(2)求产值y的最大值,并求出此时x的值.
x-2 |
x+1 |
求证:(1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)方程f(x)=0没有负数根.
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