题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:PA=PC;
(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长度.
答案
证明:(I)∵PA与圆O相切于点A,
∴∠PAB=∠ADB
∵BD为圆O的直径,
∴∠BAD=90°
∴∠ADB=90°-∠B
∵BD⊥OP,
∴∠BCO=90°-∠B
∴∠BCO=∠PCA=∠PAB
即△PAC为等腰三角形
∴PA=PC;
(Ⅱ)由题意得 Rt△AOP中,cos∠AOP=
OA |
OP |
3 |
5 |
∠AOP |
2 |
2
| ||
5 |
∠AOP |
2 |
| ||
5 |
∴∠AOB=
π |
2 |
∴等腰三角形AOB中,∠OBC=
π-(
| ||
2 |
π |
4 |
∠AOP |
2 |
由和差角公式得:cos∠OBC=
3
| ||
10 |
在Rt△BOC中,BC=
OB |
cos∠OBC |
3 | ||||
|
10 |
核心考点
试题【(文科)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OB⊥OP,AB交PO于点C.(Ⅰ)求证:PA=PC;(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长度.】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.