题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角。

答案

证明：如图，取AC的中点F，连结EF、DF，
EF为三角形△ABC的中位线，故有EF∥AB，∠AEF=∠EAB， ①
又由∠BAD=∠EAC，所以∠EAB=∠DAC， ②
因AD是BC边上的高，则△ADC是直角三角形，则DF=AF，
于是∠ADF=∠DAC， ③
联合①、②，得∠ADF=∠AEF，
由此，得A、D、E、F四点共圆，
于是，，
因，故∠BAC=90°。