题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆。

答案

解：（1）因为EC=ED，
所以∠EDC=∠ECD
因为A，B，C，D四点在同一圆上，
所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA，
所以CD//AB。（2）由（1）知，AE=BE，因为EF=FG，
故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC
连结AF，BG，
则△EFA≌△EGB，
故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，
所以∠FAB=∠GBA
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A，B，G，F四点共圆。