题目

题型：山西省月考题难度：来源：

选做题
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

答案

解：（I）在△ABC中，
因为∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆
（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，
得∠HBD=30°
由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得，EF⊥AD，
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF