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题目
题型:山西省月考题难度:来源:
选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
答案
解:(I)在△ABC中,
因为∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因为AD,CE是角平分线所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆
(II)连接BH,则BH为∠ABC得平分线,
得∠HBD=30°
由(I)知B,D,H,E四点共圆所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得,EF⊥AD,
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF
核心考点
试题【选做题如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠D】;主要考察你对圆内接四边形等知识点的理解。[详细]
举一反三
选做题
如图,已知圆上的弧AC=弧BD,过C的圆的切线与的A长线交于点。
(1)证明:
(2)若,求的长
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点.
(1)求证:四点共圆;
(2)求证:.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则
BC
AD
的值为______.魔方格
题型:天津难度:| 查看答案
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.魔方格
题型:海南难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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