题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是______;
(2)若p>q>0,经过6次操作后扩充所得的数为(q+1)m(p+1)n-1(m,n为正整数),则m,n的值分别为______.
答案
第一次:c=ab+a+b=1×3+1+3=7
第二次,7>3>1所以有:c=3×7+3+7=31
第三次:31>7>3所以有:c=7×31+7+31=255
2、p>q>0 第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)-1
因为c>p>q,所以第二次得:c2=(c1+1)(p+1)-1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)-1
所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)-1=(p+1)3(q+1)2-1
第四次可得:c4=(c3+1)(c2-1)-1=(p+1)5(q+1)3-1
故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13-1
∴m=8,n=13
故答案为:255;8,13
核心考点
试题【已知两个正数a,b,可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算;
②由向量
a |
a |
a |
③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0,可以类比得到方程az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
A.①③ | B.②④ | C.②③ | D.①④ |
a |
b |
a1b1+a2b2+…+anbn | ||||||||||||||||
|
a |
b |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2 |
B.S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD |
C.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2 |
D.|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2 |
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