题目

题型：不详难度：来源：

在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高为h，则结论为 ______．

答案

∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

a•PD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

．
故答案为：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

．