已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若7+at=7at，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

，

，…，若

，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=______．

答案

根据

，

，…
可知若

，（a，t均为正实数）
应有a=7，t=7²-1=48，
所以a-t=7-48=-41
故答案为：-41

核心考点

试题【已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若7+at=7at，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=_____】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们知道，在△ABC中，记D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则：①．AD、BE、CF相交于一点；②．该点将对应线段分成2：1两部分；类比这一结论，在四面体A-BCD中，记G₁、G₂、G₃、G₄分别为△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，则有结论：①______；②______．

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在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=______．

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有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x²+y²=r²（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线

=1(mn≠0)中的推广______．

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有如下结论：“圆x²+y²=r²上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为x₀y+y₀y=r²”，类比也有结论：“椭圆

=1（a＞b＞0）上一点P（x₀，y₀）处的切线方程为

x0x

y0y

=1”，过椭圆C：

+y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点______．

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已知函数y=x+

有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，

]上是减函数，在区间[

，+∞)上是增函数；函数y=x²+

有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，

4	b

]上是减函数，在区间[[

4	b

，+∞)上是增函数；则函数y=xn+

（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为______．

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