题目

题型：不详难度：来源：

若向量

a

、

b

都是非零向量，且满足（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

．求向量

a

、

b

的夹角θ的值．

答案

∵（

a

-2

b

）⊥

a

，（

b

-2

a

）⊥

b

，
∴（

a

-2

b

）•

a

=

a

2-2

a

• 

b

=0，
（

b

-2

a

）•

b

=

b

2-2

a

•

b

=0，∴

a

2=

b

2=2

a

•

b

，设

a

与

b

的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ=

a • b

| a |• | b |

=

a • b

a 2

=

a •b

2 a • b

=

1

2

，
∴θ=60°，
故向量

a

、

b

的夹角θ的值为60°．