题目

题型：不详难度：来源：

有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x²+y²=r²（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)中的推广______．

答案

定理：如果圆x²+y²=r²（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．
运用类比推理，写出该定理在有心曲线

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)中的推广：

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于-

n

m

．
故答案为：

x2

m

+

y2

n

=1(mn≠0)上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于-

n

m

．