已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=______,f(n)=______. |
因为两个相交平面把空间分成四个部分,若第三个平面和前两相交平面经过同一点,且三个平面不过同一直线,则第三个平面与前两个平面的交线相交,这样能把空间分成8个部分,即f(3)=8=32-3+2; 有n个面时,再添加1个面,与其它的n个面有n条交线,n条交线将此平面分成2n个部分, 每一部分将其所在空间一分为二, 则 f(n+1)=f(n)+2n. 利用叠加法, 则 f(n)-f(1)=[2+4+6+…+2(n-1)] ==n2-n ∴f(n)=n2-n+2. 故答案为8,n2-n+2. |
核心考点
试题【已知经过同一点的n(n∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=______,f(n)=_____】;主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在等比数列{an}中,若前n项之积为Tn,则有T3n=()3.则在等差数列{bn}中,若前n项之和为Sn,用类比的方法得到的结论是______. |
对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置( )A.各正三角形的中心 | B.各正三角形的某高线上的点 | C.各正三角形内一点 | D.各正三角形外的某点 |
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计算+2+3+…+n,可以采用以下方法:构造恒等式+x+x2+…+xn=(1+x)n,两边对x求导,得+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得+2+3+…+n=n•2n-1.类比上述计算方法,计算+22+32+…+n2=______. |
表中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现______次.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … | 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … | … | … | … | … | … | … | … | 高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间,颁奖典礼上给获一等奖的学生照相.按3列排,多出2人;按5列排,多出4人;按7列排,多出2人,则获一等奖的人数有______人. |
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