在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列{a_n}中，若前n项之积为T_n，则有T3n=(

T2n

)3．则在等差数列{b_n}中，若前n项之和为S_n，用类比的方法得到的结论是______．

答案

在等差数列中S_3n=S_n+（S_2n-S_n）+（S_3n-S_2n）=（a₁+a₂+…+a_n）++（S_2n-S_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
因为a₁+a_3n=a₂+a_3n-1=…=a_n+a_2n+1=a_n+1+a_2n
所以S_n+（S_3n-S_2n）=2（S_2n-S_n），所以S_3n=3（S_2n-S_n）．
故答案为：S_3n=3（S_2n-S_n）．

核心考点

试题【在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（　　）

A．各正三角形的中心

B．各正三角形的某高线上的点

C．各正三角形内一点

D．各正三角形外的某点

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计算

+…+n

，可以采用以下方法：构造恒等式

x2+…+

xn=(1+x)n，两边对x求导，得

x+3

x2+…+n

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

+…+n

=n•2n-1．类比上述计算方法，计算

+22

+32

+…+n2

=______．

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表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现______次．

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一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是无赖”．这三人中谁是骑士，谁是无赖？答：（　　）

A．甲是骑士，乙、丙是无赖	B．甲是无赖，乙、丙是骑士
C．丙是无赖，甲、乙是骑士	D．丙是骑士，甲、乙是无赖