对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（ ）| A．各正三角形的中心 | | B．各正三角形的某高线上的点 | | C．各正三角形内一点 | | D．各正三角形外的某点 |
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四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，
故选A． |
核心考点
试题【对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（ ）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 计算+2+3+…+n，可以采用以下方法：构造恒等式+x+x2+…+xn=(1+x)n，两边对x求导，得+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得+2+3+…+n=n•2n-1．类比上述计算方法，计算+22+32+…+n2=______． |
表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现______次．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … | | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … | | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … | | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … | | 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … | | … | … | … | … | … | … | … | | 高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间，颁奖典礼上给获一等奖的学生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，则获一等奖的人数有______人． | 一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是无赖”．这三人中谁是骑士，谁是无赖？答：（ ）| A．甲是骑士，乙、丙是无赖 | B．甲是无赖，乙、丙是骑士 | | C．丙是无赖，甲、乙是骑士 | D．丙是骑士，甲、乙是无赖 |
| 一个赛跑机器人有如下特性：
（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；
（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；
（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．
若设这个机器人以x（x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9）米的步长跑50米（允许超出50米）所需的时间为f（x）秒，则f（1.6）-f（0.5）=（ ） |
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