题目

题型：不详难度：来源：

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前

N

2

个数和后

N

2

个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段

N

2

个数，并对每段作C变换，得到P₂当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置．当N=16时，x₇位于P₂中的第______个位置．

答案

当N=16时，P₀=x₁x₂…x₁₆．由C变换的定义可得P₁=x₁x₃…x₁₅x₂x₄…x₁₆，
又将P₁分成两段，每段

N

2

个数，并对每段作C变换，得到P₂，故P₂=x₁x₅x₉x₁₃x₃x₇x₁₁x₁₅x₂x₆x₁₀x₁₄x₄x₈x₁₂x₁₆，
由此知x₇位于P₂中的第6个位置，
故答案为：6