题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
答案
∴。
在正方形中,,
∵,∴平面.∵平面,
∴平面平面。……………………………………………6分
(Ⅱ)解法1:∵平面,平面,
∴。
∴为圆的直径,即.
设正方形的边长为,
在△中,,
在△中,,
由,解得,。∴。
过点作于点,作交于点,连结,
由于平面,平面,∴。∵,
∴平面。∵平面,
∴。∵,,
∴平面。∵平面,∴
∴是二面角的平面角。…………………………………10分
在△中,,,,
∵,∴。
在△中,,,∴。……………13分
故二面角的平面角的正切值为。…………………………14分
解法2:∵平面,平面,
∴。∴为圆的直径,即。
设正方形的边长为,在△中,,
在△中,,
由,解得,。∴。
以为坐标原点,分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,
,。……………8分
设平面的法向量为,
则即
取,则是平面的一个法向量。…………9分
设平面的法向量为,则即
取,则是平面的一个法向量。…………10分
,。
∴…………………………………………………………13分
故二面角的平面角的正切值为。………………………………14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴若小路一端为的中点,求此时小路的长度;
⑵求的最小值.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点。
(1)求异面直线PA与BF所成角的正切值。
(2)求证:EF⊥平面PCD。
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,ABa,AD2,SA1,且SA⊥底面ABCD,若
边BC上存在异于B,C的一点P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量
及点P到平面SCD的距离.
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.
(文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.
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