记等差数列{an}的前n项的和为Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=n(a1+an)2；类似地，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0(n∈N*)，试类 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

记等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，利用倒序求和的方法得：Sn=

n(a1+an)

；类似地，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且bn＞0(n∈N*)，试类比等差数列求和的方法，将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即T_n=______．

答案

由题意，T_n=b₁b₂…b_n①，倒序为T_n=b_nb_n-1…b₁②，
①×②可得Tn2=（b₁b₂…b_n）（b_nb_n-1…b₁）=(b1bn)n
∵bn＞0(n∈N*)
∴Tn=(b1bn)

故答案为：(b1bn)

核心考点

试题【记等差数列{an}的前n项的和为Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=n(a1+an)2；类似地，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0(n∈N*)，试类】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在空间直角坐标系O-xyz中，方程

=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为

=1，且过点M(1，2，

)，则此椭球面的标准方程为______．

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若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列{

}为等差数列，且通项为

=a₁+（n-1）

．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列______为等比数列且通项为______．

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在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．

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设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当

∈N，且m＞1时，b的所有可取值为______．

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平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．

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